Relaciones entre conjuntos

Relaciones entre conjuntos
Sobre las relaciones que se pueden establecer entre dos conjuntos, hemos visto dos básicas:

Los conjuntos no tienen elementos comunes, luego el resultado es el conjunto vacío.

Todos los elementos del conjunto B son elementos también del conjunto A, luego B es subconjunto de A. Por este motivo también se cumple que la interseción de ambos conjuntos coincide con el conjunto B.

Cuando se realiza alguna operación, se sombrea el resultado para destacar la zona del diagrama donde se encuentran los elementos de dicha solución:

El área sombreada es el resultado de la unión entre los conjuntos A y B.

El área sombreada es el resultado de la intersección entre los conjuntos A y B.

El área sombreada es el resultado de la diferencia entre los conjuntos A y B.

El área sombreada en verde es el resultado de .

Los diagramas de Venn son muy útiles en la resolución de problemas como el que se muestra a continuación:

Conjuntos

Conjunto universal
- El conjunto universal se representa por medio de un rectángulo, como marco de referencia del conjunto o de la operación que se quiere realizar:

Los conjuntos no vacíos se representan por medio de curvas cerradas, indicando el nombre del conjunto en la parte externa:

Diagrama de VEnn

Los diagramas de Venn son ilustraciones usadas en la rama de la Matemática y Lógica de clases conocida como teoría de conjuntos. Estos diagramas se usan para mostrar gráficamente la agrupación de cosas elementos en conjuntos, representando cada conjunto mediante un círculo o un óvalo. La posición relativa en el plano de tales círculos muestra la relación entre los conjuntos.

Por ejemplo, si los círculos de los conjuntos A y B se solapan, se muestra un área común a ambos conjuntos que contiene todos los elementos contenidos a la vez en A y en B. Si el círculo del conjunto A aparece dentro del círculo de otro B, es que todos los elementos de A también están contenidos en B.

Proposiciones Reciprocas, Inversas y Contrapositivas

Conversa, Inversa, Contrapositiva
Dado un enunciado si-entonces "si p, entonces q", podemos crear tres enunciados relacionados:

Un enunciado condicional consiste de dos partes, una hipótesis en la cláusula“si” y una conclusión en la cláusula “entonces”. Por ejemplo, “Si llueve, entonces cancelarán las clases.”
              "llueve" es la hipótesis.
              "cancelarán las clases" es la conclusión.

Para formar la conversa del enunciado condicional, intercambie la hipótesis y la conclusión.
            La conversa de "Si llueve, entonces cancelarán las clases" es "Si cancelan las clases, entonces lloverá."

Para formar la inversa del enunciado condicional, realice la negación tanto de la hipótesis como de la conclusión.
            La inversa de “Si llueve, entonces cancelarán las clases”es “Si no llueve, entonces no cancelarán las clases.”

Para formar la contrapositiva del enunciado condicional, intercambie la hipótesis y la conclusión del enunciado de la inversa.
            La contrapositiva de "Si llueve, entonces cancelarán las clases" es "Si ellos no cancelan las clases, entonces no lloverá."

Encuesta

Una encuesta es un procedimiento dentro de los diseños de una investigación descriptiva en el que el investigador busca recopilar datos por medio de un cuestionario previamente diseñado en dar una entrevista a alguien, sin modificar el entorno ni el fenómeno donde se recoge la información ya sea para entregarlo en forma de tríptico, gráfica o tabla. Los datos se obtienen realizando un conjunto de preguntas normalizadas dirigidas a una muestra representativa o al conjunto total de la población estadística en estudio, integrada a menudo por personas, empresas o antes institucionales, con el fin de conocer estados de opinión, ideas, características o hechos específicos.
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Tabla de la negacion:

Tabla de la negacion:

La negación es un operador que opera. sobre un único valor de verdad, devolviendo el valor contradictorio de la proposición considerada.

Tabla del bicondicional

Tabla del bicondicional
El bicondicional o doble implicación es un operador que funciona sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad verdadero cuando ambas proposiciones tienen el mismo valor de verdad, y falso cuando sus valores de verdad difieren.
La tabla de verdad del bicondicional es la siguiente: