Relaciones entre conjuntos

Relaciones entre conjuntos
Sobre las relaciones que se pueden establecer entre dos conjuntos, hemos visto dos básicas:

Los conjuntos no tienen elementos comunes, luego el resultado es el conjunto vacío.

Todos los elementos del conjunto B son elementos también del conjunto A, luego B es subconjunto de A. Por este motivo también se cumple que la interseción de ambos conjuntos coincide con el conjunto B.

Cuando se realiza alguna operación, se sombrea el resultado para destacar la zona del diagrama donde se encuentran los elementos de dicha solución:

El área sombreada es el resultado de la unión entre los conjuntos A y B.

El área sombreada es el resultado de la intersección entre los conjuntos A y B.

El área sombreada es el resultado de la diferencia entre los conjuntos A y B.

El área sombreada en verde es el resultado de .

Los diagramas de Venn son muy útiles en la resolución de problemas como el que se muestra a continuación:

Conjuntos

Conjunto universal
- El conjunto universal se representa por medio de un rectángulo, como marco de referencia del conjunto o de la operación que se quiere realizar:

Los conjuntos no vacíos se representan por medio de curvas cerradas, indicando el nombre del conjunto en la parte externa:

Diagrama de VEnn

Los diagramas de Venn son ilustraciones usadas en la rama de la Matemática y Lógica de clases conocida como teoría de conjuntos. Estos diagramas se usan para mostrar gráficamente la agrupación de cosas elementos en conjuntos, representando cada conjunto mediante un círculo o un óvalo. La posición relativa en el plano de tales círculos muestra la relación entre los conjuntos.

Por ejemplo, si los círculos de los conjuntos A y B se solapan, se muestra un área común a ambos conjuntos que contiene todos los elementos contenidos a la vez en A y en B. Si el círculo del conjunto A aparece dentro del círculo de otro B, es que todos los elementos de A también están contenidos en B.

Proposiciones Reciprocas, Inversas y Contrapositivas

Conversa, Inversa, Contrapositiva
Dado un enunciado si-entonces "si p, entonces q", podemos crear tres enunciados relacionados:

Un enunciado condicional consiste de dos partes, una hipótesis en la cláusula“si” y una conclusión en la cláusula “entonces”. Por ejemplo, “Si llueve, entonces cancelarán las clases.”
              "llueve" es la hipótesis.
              "cancelarán las clases" es la conclusión.

Para formar la conversa del enunciado condicional, intercambie la hipótesis y la conclusión.
            La conversa de "Si llueve, entonces cancelarán las clases" es "Si cancelan las clases, entonces lloverá."

Para formar la inversa del enunciado condicional, realice la negación tanto de la hipótesis como de la conclusión.
            La inversa de “Si llueve, entonces cancelarán las clases”es “Si no llueve, entonces no cancelarán las clases.”

Para formar la contrapositiva del enunciado condicional, intercambie la hipótesis y la conclusión del enunciado de la inversa.
            La contrapositiva de "Si llueve, entonces cancelarán las clases" es "Si ellos no cancelan las clases, entonces no lloverá."

Encuesta

Una encuesta es un procedimiento dentro de los diseños de una investigación descriptiva en el que el investigador busca recopilar datos por medio de un cuestionario previamente diseñado en dar una entrevista a alguien, sin modificar el entorno ni el fenómeno donde se recoge la información ya sea para entregarlo en forma de tríptico, gráfica o tabla. Los datos se obtienen realizando un conjunto de preguntas normalizadas dirigidas a una muestra representativa o al conjunto total de la población estadística en estudio, integrada a menudo por personas, empresas o antes institucionales, con el fin de conocer estados de opinión, ideas, características o hechos específicos.
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Tabla de la negacion:

Tabla de la negacion:

La negación es un operador que opera. sobre un único valor de verdad, devolviendo el valor contradictorio de la proposición considerada.

Tabla del bicondicional

Tabla del bicondicional
El bicondicional o doble implicación es un operador que funciona sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad verdadero cuando ambas proposiciones tienen el mismo valor de verdad, y falso cuando sus valores de verdad difieren.
La tabla de verdad del bicondicional es la siguiente:

Tabla del condicional

Tabla del condicional
El condicional material es un operador que opera sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad falso sólo cuando la primera proposición es verdadera y la segunda falsa, y verdadero en cualquier otro caso.
La tabla de verdad del condicional material es la siguiente:

Tabla de la disyunción

La disyunción es un operador que opera sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad verdadero cuando una de las proposiciones es verdadera, o cuando ambas lo son, y falso cuando ambas son falsas.
La tabla de verdad de la disyunción es la siguiente:

Tabla del la conjucion

La conjunción es un operador que opera sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad verdadero cuando ambas proposiciones son verdaderas, y falso en cualquier otro caso. Es decir es verdadera cuando ambas son verdaderas

La tabla de verdad de la conjunción es la siguiente:

Tablas de la verdad

Tablas de verdad
 tabla de valores de verdad, es una tabla que despliega el valor de verdad de una proposición compuesta, para cada combinación de valores de verdad que se pueda asignar a sus componentes

Existen 5 tabla de la verdad o valores de a verdad las cuales son:

La tabla del " Y" o conjunción
La tabla del " O" o disyunción
La tabla del entonces o condicional
La tabla de la equivalencia o el bicondicional
La tabla de la negación

Histogramas

En estadística, un histograma es una representación gráfica de una variable en forma de barras, donde la superficie de cada barra es proporcional a la frecuencia de los valores representados, ya sea en forma diferencial o acumulada.

Los histogramas son utilizados siempre por la ciencia estadística. Su función es exponer gráficamente números, variables y cifras de modo que los resultados se visualicen más clara y ordenadamente. El histograma es siempre una representación en barras y por eso es importante no confundirlo con otro tipo de gráficos como las tortas. Se estima que por el tipo de información brindada y por la manera en que ésta es dispuesta, los histogramas son de especial utilidad y eficacia para las ciencias sociales ya que permiten comparar datos sociales como los resultados de un censo, la cantidad de mujeres y/o hombres en una comunidad, el nivel de analfabetismo o mortandad infantil, etc.

Pasos de Polya

1.    comprender el problema. parece, a veces, innecesaria, sobre todo en contextos escolares; pero es de una importancia capital, sobre todo cuando los problemas a resolver no son de formulación estrictamente matemática. es más, es la tarea más difícil, por ejemplo, cuando se ha de hacer un tratamiento informático: entender cuál es el problema que tenemos que abordar, dados los diferentes lenguajes que hablan el demandante y el informático.
       -    se debe leer el enunciado despacio.
       -    ¿cuáles son los datos? (lo que conocemos)
       -    ¿cuáles son las incógnitas? (lo que buscamos)
       -    hay que tratar de encontrar la relación entre los datos y las incógnitas.
       -    si se puede, se debe hacer un esquema o dibujo de la situación.

2.    trazar un plan para resolverlo. hay que plantearla de una manera flexible y recursiva, alejada del mecanicismo.
       -    ¿este problema es parecido a otros que ya conocemos?
       -    ¿se puede plantear el problema de otra forma?
       -    imaginar un problema parecido pero más sencillo.
       -    suponer que el problema ya está resuelto; ¿cómo se relaciona la situación de llegada con la de partida?
       -    ¿se utilizan todos los datos cuando se hace el plan?

3.    poner en práctica el plan. también hay que plantearla de una manera flexible y recursiva, alejada del mecanicismo. y tener en cuenta que el pensamiento no es lineal, que hay saltos continuos entre el diseño del plan y su puesta en práctica.
       -    al ejecutar el plan se debe comprobar cada uno de los pasos.
       -    ¿se puede ver claramente que cada paso es correcto?
       -    antes de hacer algo se debe pensar: ¿qué se consigue con esto?
       -    se debe acompañar cada operación matemática de una explicación contando lo que se hace y para qué se hace.
       -    cuando se tropieza con alguna dificultad que nos deja bloqueados, se debe volver al principio, reordenar las ideas y probar de nuevo.

4.    comprobar los resultados. es la más importante en la vida diaria, porque supone la confrontación con contexto del resultado obtenido por el modelo del problema que hemos realizado, y su contraste con la realidad que queríamos resolver.
       -    leer de nuevo el enunciado y comprobar que lo que se pedía es lo que se ha averiguado.
       -    debemos fijarnos en la solución. ¿parece lógicamente posible?
       -    ¿se puede comprobar la solución?
       -    ¿hay algún otro modo de resolver el problema?
       -    ¿se puede hallar alguna otra solución?
       -    se debe acompañar la solución de una explicación que indique claramente lo que se ha hallado.
       -    se debe utilizar el resultado obtenido y el proceso seguido para formular y plantear nuevos problemas.

    hay que pensar que no basta con conocer técnicas de resolución de problemas: se pueden conocer muchos métodos pero no cuál aplicar en un caso concreto. por lo tanto hay que enseñar también a los alumnos a utilizar los instrumentos que conozca, con lo que nos encontramos en un nivel metacognitivo, que es donde parece que se sitúa la diferencia entre quienes resuelven bien problemas y los demás.

Leyes de Morgan

Leyes de Morgan. Declarar que la suma de n variables preposicionales globalmente negadas (o invertidas) es igual al producto de las n variables negadas individualmente y que inversamente, el producto de n variables proposicionales globalmente negadas es igual a la suma de las n variables negadas individualmente. Demostración formal si y solo si y . para cualquier x: ó Por lo tanto inclusión: ó Con proposiciones. La prueba utiliza la asociatividad y la distributividad de las leyes y . Verdad Si verdad por n.

Universo

Las leyes de De Morgan son una parte de la Lógica proposicional y analítica, y fueron creadas por Augustus De Morgan (Madurai, 1806-Londres, 1871) La realidad es producto del azar, y al azar en realidad se producen infinidad de universos, que a su vez en Probabilidad Imposible se pueden clasificar en líneas generales en dos tipos de universos, universos de sujetos u opciones infinitos, y universos de opciones limitadas.

Un universo es un conjunto de N elementos que forman una realidad susceptible de estudio estadístico , pudiéndose definir a los N elementos como sujetos u opciones , en función del tipo de naturaleza de los elementos que forman N, una naturaleza cuya cualidad cuantitativa residirá en la forma de medirse su magnitud. En función del tipo de universo al que pertenezca N, los elementos de N se pueden definir como sujetos en tanto que opciones, o se pueden definir como opciones limitadas a priori.

Segundo Método de la Probabilidad Imposible

La principal característica del Segundo Método de la Probabilidad Imposible frente a la estadística tradicional, es que, si mientras la estadística tradicional diferenciaba claramente extremo de los de estudio estadístico en base a estadísticos de tendencia central o dispersión, para el estudio de las puntuaciones directas, el estudio de la probabilidad o frecuencia relativa se reservaba estrictamente para el estudio de la frecuencia de una serie de opciones determinadas en la realidad, en la medida que mediante el Segundo Método todo sujeto es susceptible de ser estudiado en tanto que opción, y toda opción en tanto que sujeto, por universo de sujetos u opciones infinitos se entenderá aquel universo de sujetos u opciones cuyas puntuaciones directas, obtenidas de la medición individual de cada sujeto, son estudiadas mediante estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, mediante el cociente de la puntuación directa, obtenida de la medición individual, de cada sujeto, entre el sumatoria de todas las puntuaciones directas de toda la muestra .

En la teoría de conjuntos, encontramos situaciones en las que, los conjuntos considerados son subconjuntos de algún conjunto conocido, que nos sirve de referencia. Definición Conjunto universo Se denomina conjunto universal o universo al conjunto de todos los elementos que intervienen en el tema o situación de interés. Se simboliza U. Ejemplo Sean los conjuntos:

• A: Las vocales
• B: Las consonantes
• C: El abecedario español. Se sabe que las vocales y las consonantes están en el abecedario español, por tanto, C es el conjunto universo o sea C = U. Conjunto vacío y conjunto unitario. Extendemos la noción intuitiva de conjuntos a los casos de carencia de elementos y de unicidad de elementos mediante la introducción de los conjuntos vacío y unitario. Conjunto vacío y conjunto unitario Extendemos la noción intuitiva de conjuntos a los casos de carencia de elementos y de unicidad de elementos mediante la introducción n de los conjuntos vacío y unitario.

Definición Conjunto vacío. Un conjunto que no tiene elementos se denomina conjunto vacío y se simboliza ∅. El conjunto vacío es subconjunto de todo conjunto.

Clase de Tablas de Verdad

Hemos estado estudiando las disyunciones, conjunciones, etc. que forman parte de las tablas de la verdad. Estas utilizan la lógica para dar una proposición como verdadera o falsa. Por ejemplo

Graficas

En estadística denominamos gráficos a aquellas imágenes que, combinando la utilización De sombreado, colores, puntos, líneas, símbolos, números, texto y un sistema De referencia (coordenadas), permiten presentar información cuantitativa.

En este curso hemos aprendido la utilidad de estas gráficas, y como nosotros podemos y debemos analizarlas para sacar conclusiones de estas mismas.

Gráficos estadísticos

Los gráficos son medios popularizados y a menudo los más convenientes para presentar datos, se emplean para tener una representación visual de la totalidad de la  información. Los gráficos estadísticos presentan los datos en forma de dibujo de tal modo que se pueda percibir fácilmente los hechos esenciales y compararlos con otros.

Tipos de gráficos estadísticos

1. Barras
2. Líneas
3. Circulares
4. Áreas
5. Cartogramas
6. Mixtos
7. Histogramas

Otros

• Dispersograma
• Pictogramas

Razonamiento es el proceso y el resultado de razonar. Este verbo, por su parte, consiste en organizar y estructurar las ideas para arribar a una conclusión. Por ejemplo: “Creo que tu razonamiento es incorrecto: Mariano no tendría que haber hecho eso bajo ninguna circunstancia”, “No entiendo cuál es tu razonamiento”, “Mi hijo, en muchas ocasiones, me sorprende con sus razonamientos”.

http://definicion.de/razonamiento/#ixzz4C84aov8c

Existen tres tipos de razonamientos tales como:
Inductivo, Deductivo y Analógico

Tangrams

Ademas de eso hemos hecho dos ejercicios de tangrams los cuales son muy interesante porque tambien utilizamos nuestro pensamiento grafico para crear figuras con partes de otras figuras. Se le conoce como un rompe cabezas chino el cual se dificulta mas que el normal debido a que no es como un rompe cabezas normal donde las piezas se juntan sino que estas se ponen una al lado de otra sin importar un orden exacto, forma exacta

En las ultimas clases de estrategias de resolucion de problemas hemos aprendido de estrategias y los pasos de Poyla para la resolucion de problemas. Lo cual me ha parecido muy interesante porque no solo me ha servido en mi vida Universitaria sino tambien en la profesional y la personal de tal forma que he solucionado problemas que he incurrido ultimamente.

Primera Entrada

¿Qué espera del curso?

Espero que el curso me ayude en el ámbito profesional y individual para lograr ser una persona que puede resolver problemas de una forma lógica y analizada previamente y de esta forma lograr con los objetivos propuestos. 

¿Cómo se proyecta?, va a ser fácil o difícil?

Mi proyección es de que no va a ser fácil pero existe una frase que dijo Will Smith en una entrevista que donde hablo de la grandeza y ayuda en momentos dificiles "Greatness is not this wonderful, esoteric, elusive, godlike feature that only the special among us will ever taste, it's something that truly exists in all of us." y quiere decir " La grandeza no es esta excelente, esotérico, inaprensible, cualidad divina que solo los especiales entre nosotros lograran, es algo que realmente existe en todos."

¿Qué dificultades cree que va a tener?

Primero, falta de tiempo debido a que soy un estudiante trabajador que esta laborando actualmente para costearse sus estudios. Segundo, la necesidad propia de mejorar y sobrepasar expectativas propias. 

¿Cómo espera superarlas?

Espero superarlas demostrando la grandeza que tengo, y ese deseo de lograr tener una carrera universitaria. Y dedicando cada momento que tenga para estudiar, analizar y utilizar lo aprendido en clase. 

Hacer uno o mas propósitos de aprendizaje.

Comprender cada uno de los tipos de pensamientos que existe y saber en que momento es preciso usar estos para lograr la solución mas correcta.

Fijarse metas para el curso 

Ser puntual a todas las clases

Sacar algo para mi vida de cada clase

Sacar una nota final completa